La scoperta delle onde gravitazionali

In questi giorni, la stampa ha pubblicato una notizia interessante:
Un osservatorio astronomico molto particolare, chiamato LIGO, è riuscito ad osservare per la prima volta le onde gravitazionali prodotte dalla collisione di due buchi neri.
I giornali dicono che si tratta di una notizia importante perché conferma la più importante teoria di Albert Einstein, chiamata “Teoria della Relatività Generale”.

Per capire qualcosa di più preciso, possiamo cercare qualche informazione diretta, provando a leggere quello che raccontano in prima persona gli scienziati della propria scoperta.

Infatti, la notizia è pubblicata sulla rivista scientifica Phisical Review Letters al seguente indirizzo. Contiene un testo abbastanza breve, di 12 righe, chiamato Abstract.
Abstract significa sintesi. Con un po' di impegno, proviamo a vedere se riusciamo a capirlo.

Prima di tutto, osserviamo che gli autori della scoperta appartengono a due collaborazioni indipendenti: la collaborazione Ligo e la collaborazione Virgo. Quest'ultima è una collaborazione internazionale con sede in Italia, vicino a Livorno. La collaborazione Ligo, invece, è una collaborazione coordinata negli Stati Uniti.
Il contributo italiano alla ricerca è stato così importante che la Comunità Internazionale ha affidato a un ricercatore italano¹⁾ il compito di pubblicare questo commento ufficiale alla nuova scoperta.

 On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC the two detectors of the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory
 simultaneously observed a transient gravitational-wave signal.

ops. è scritto in inglese…

 Il 14 settembre del 2015, alle ore 9, 50 minuti e 45 secondi (ora di Greenwich), i due rilevatori
 dell'Osservatorio di Onde Gravitazionali ad Interferenza di luce Laser (LIGO)
 hanno osservato simultaneamente il segnale del passaggio di un'onda gravitazionale.

orpo. che bravi.
Ma cosa saranno mai queste onde gravitazionali?

Per essere sinceri, spiegarlo non è così difficile come si crede.

Per capire meglio, però, bisogna partire da lontano, perché lo studio delle onde gravitazionali è antico come la Storia della Scienza.
Infatti, le prime misure di onde gravitazionali compiute dall'uomo risalgono a Seleuco e a Posidonio, un astronomo e un geografo dell'epoca ellenistica, vissuti nel || secolo avanti Cristo.
Seleuco e Posidonio, infatti, hanno scoperto che le maree sono l'effetto dell'attrazione di gravità del Sole e della Luna sull'acqua degli oceani.

Come sappiamo, la Luna e il Sole hanno la capacità di deformare la superficie degli oceani, che non è sferica come la terra, ma assomiglia a quella di un uovo, con un'estremità più acuta da un lato e un'estremità più tozza dall'altro. Questo fa sì che, ogni giorno, quando la terra ruota su se stessa, si alternino due alte maree successive. Seleuco e Posidionio compresero che queste due maree non sono esattamente uguali, ma una di esse è più intensa dell'altra e ricavarono, dalla propria osservazione, il concetto di forza di gravità²⁾.

Proviamo però a osservare che la forza di gravità che agisce sulla terra non è dovuta solamente all'azione della Luna e del Sole, ma anche all'effetto di tutte le stelle che popolano l'Universo. Ora, è ben vero che le stelle sono molto lontane, e che quindi la forza di gravità esercitata da ciascuna di esse è molto piccola, ma è altrettanto vero che le stelle sono molto numerose, e dunque la somma di tutte queste forze potrebbe essere piuttosto importante.
Valutare l'intensità della forza di gravità complessiva esercitata dalle stelle lontane sulla terra è uno dei temi portanti della cosmologia.
La teoria della relatività di Einstein afferma che questa forza può fornire una risposta al cosiddetto problema del secchio di Newton, che è un problema concettuale affascinante della fisica moderna.
L'ingresso di questi nuovi telescopi per l'osservazione delle collisioni tra i buchi neri aggiunge nuove informazioni al dibattito scientifico.

Infatti, il sito sperimentale di LIGO è un osservatorio astronomico che realizza misure basate su una idea antica, ma tecnicamente molto raffinata. Il principio è lo stesso di Seleucide e Posidonio, ma gli oggetti osservati sono coppie di buchi neri lontanissimi nello spazio.
I buchi neri sono oggetti che, fino ad ora, non erano mai stati osservati direttamente, perché possiedono una massa così enorme e così concentrata da risucchiare la stessa luce che emanano nello spazio circostante e quindi risultano del tutto invisibili…

… o quasi invisibili. Quando due buchi neri si avvicinano a sufficienza tra loro, incominciano a ruotare vorticosamente uno intorno all'altro.
In queste condizioni, la forza di gravità che esercitano nello spazio circostante non è una attrazione costante, ma varia nel tempo, proprio come accade all'intensità delle maree, che è ogni giorno diversa, a seconda della posizione del Sole e della Luna.

 The signal sweeps upwards in frequency from 35 to 250 Hz with a peak gravitational-wave strain of 1.0×10**-21.
 
 Il segnale cresce costantemente in frequenza dai 35 ai 250 Hz, con un picco di intensità pari a una deformazione relativa di 1.0x10**-21.

La frequenza di 250 Hz è un suono vicino al SI. 35 Hz è un suono cupo. Come il rimbombo di una tubatura. Le stelle producono suoni udibili dall'orecchio umano.

ma infinitamente più deboli.
$10^{-21}$ è un numero molto piccolo. Si legge un millesimo di miliardesimo di miliardesimo.
Quando passa un'onda gravitazionale tutte le cose si allungano o si accorciano un pochino, ma il loro cambiamento è veramente piccolo.
Come possiamo vedere dalla figura 3, il sito sperimentale di LIGO è formato da due rami di un interferometro, ciascuno di lunghezza pari a 4km.

$10^{-21}*4*10^3 m = 4 * 10^{-18} m$. In pratica, il sito sperimentale di LIGO si allunga o si accorcia, durante il passaggio dell'onda di gravità, di una lunghezza pari a circa 4 millesimi di un nucleo atomico, che è l'oggetto più piccolo che possiamo osservare.

Sarebbe utile osservare anche che l'osservazione descritta risale al 14 settembre 2015, mentre la pubblicazione ufficiale è stata inoltrata il 25 gennaio del 2016. Questo è accaduto perché la delicatezza della misura ha richiesto molti mesi per l'analisi dei dati.

 It matches the waveform predicted by general relativity for the inspiral and merger of a pair of black holes
 and the ringdown of the resulting single black hole.
 
 La forma dell'onda rilevata corrisponde alle previsioni della teoria della relatività generale per l'incontro e la fusione di una coppia di buchi neri
 e la successiva ricomposizione di un singolo buco nero.

Gli scienziati hanno riconosciuto nel segnale osservato il fenomeno della fusione tra due buchi neri, secondo le previsioni della relatività generale. Per loro, l'interesse per lo studio della relatività generale è dominante. In una scuola superiore, però, è importante capire che molti aspetti di questa misura possono essere spiegati anche in termini di fisica elementare.

 The signal was observed with a matched-filter signal-to-noise ratio of 24 and a false alarm rate estimated to be less than 1 event per 203 000 years ...
 
 Il segnale è stato osservato con un filtro di corrispondenza che ha permesso di ottenere un segnale 24 volte superiore al rumore e possiamo stimare
 che la probabilità di un falso allarme corrisponda a un evento ogni 203 mila anni.

Osservando la figura 1, si può apprezzare la pulizia con cui il segnale si distingue dal rumore di fondo.
Anche se gli effetti misurati sono piccolissimi, la precisione della misura è davvero elevatissima!

 The source lies at a luminosity distance of 410+160−180  Mpc
 La sorgente si trova a una distanza di 410 Milioni di Parsec

Il Parsec è una unità astronomica di misura delle distanze. La Via Lattea ha un diametro di circa 33 mila Parsec. Quindi il buco nero osservato è molto più lontano. 410 Milioni di Parsec corrisponde a circa un miliardo e trecento milioni di anni luce.

 In the source frame, the initial black hole masses are 36+5−4M⊙ and 29+4−4M⊙, and the final black hole mass is 62+4−4M⊙,
 with 3.0+0.5−0.5M⊙c2 radiated in gravitational waves.
 Nel sistema di riferimento della sorgente, i buchi neri iniziali posseidono una massa di 36 e di 29 masse solari,
 mentre il buco nero finale possiede una massa di 62 masse solari, con una dispersione di 3 masse solare
 irraggiata sotto forma di onde gravitazionali.

Per fortuna, durante lo scontro reciproco, i buchi neri disperdono energia nello spazio, sotto forma di onda gravitazionale. Raccogliendo questa energia, noi possiamo osservarli direttamente.

Facciamo ora una riflessione sulla dimensione della massa dispersa.
3 massa solari rappresentano una quantità energia impensabile, soprattutto se pensiamo che si è sprigionata in un intervallo di tempo di una frazione di secondo.

Tutta la massa dispersa si trasforma in energia secondo la famosa relazione di Einstein: $E=mc^2$.
Per farci un'idea di quanta energia sia coinvolta in questo fenomeno, valutiamo l'energia che si può ricavare dalla trasformazione di un singolo protone.
La massa di un protone, in termini di energia, corrisponde a circa 1 Gev, che si legge un GigaElettronVolt.
L'elettronVolt è un'unità di misura tipica delle reazioni chimiche. Una reazione chimica³⁾ produce lo scambio di qualche frazione di elettronVolt. La massa di un protone, di conseguenza, permette di eseguire circa un miliardo di reazioni chimiche.

La massa del Sole vale circa $2*10^{30}$ chilogrammi. Un grammo di protoni contiene $6*10^{23}$ particelle.
Quante reazioni chimiche si possono ottenere con un massa solare?
E con 3 masse solari?

… finite il conto un po' voi.

L'abstract non descrive nel dettaglio le caratteristiche del rivelatore, ma si limita a dichiarare il risultato della misura.
La figura 3, però, riporta una rappresentazione semplifica dell'apparato sperimentale.

Si tratta di un interferometro di Michelson and Morley.
La prima applicazione sperimentale di questa apparecchiatura risale al 1887, ed ebbe un ruolo molto importante nella storia della fisica moderna, perché dimostrò che la luce si propaga nel vuoto senza appoggiarsi a nessuna struttura di riferimento. Si dice anche che l'esperimento di Michelson and Morley fu la prova la non esistenza dell'etere.

Per spiegare il meccanismo di funzionamento dell'interferometro in un modo elementare, possiamo dire che:
un pennello di luce viene separato in due fasci in direzioni ortogonali, che percorrono avanti e indietro due corridoi ortogonali, di 4 km ciascuno e riconfluiscono in un fotorivelatore. Se un onda gravitazionale attraversa il sistema, i due percorsi si dilatano o si contraggono come spugne e i due fasci di luce raggiungono il fotorivelatore in modo asincrono. Cioè, uno arriva un po' prima e l'altro un po' dopo.
Questo crea una sovrapposizione costruttiva che permette di riconoscere il passaggio dell'onda.

Nella figura 3 è disegnata anche una cartina geografica degli Stati Uniti, in piccolo sulla sinistra.
Nell'angolino in alto a destra è segnalata la posizione dell'osservatorio di Hanford, nello stato di Washington, all'estremità nord occidentale degli USA, mentre in basso a destra (Sud Est), è segnalato l'osservatorio di Livingston, Texas. I due osservatori sono identici, ma orientati in modo complementare. Per ottenere una misura abbastanza precisa, infatti, è stato necessario incrociare i dati dei due laboratori.

 These observations demonstrate the existence of binary stellar-mass black hole systems.
 This is the first direct detection of gravitational waves
 and the first observation of a binary black hole merger.
 
 Queste osservazioni dimostrano l'esistenza delle coppie binarie di buchi neri.
 Questa è la prima rilevazione diretta di un un'onda gravitazionale
 e la prima osservazione dello scontro di un coppia binaria di buchi neri.

Bè, forse, a ben pensarci, i fisici del LIGO si sono dimenticati di Seleucide e di Posidonio, che avevano rilevato le onde gravitazionali duemila duecento anni fa. Ma li possiamo perdonare, perché la loro non è stata una impresa da poco.